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    差分的概念还是比较初等的，高中就应该接触不少了。

    至于变分就相对复杂一些了。

    它算是无限维空间上的微分，后世也称之为frechet微分。

    这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬……咳咳，推广。

    frechet微分作用于泛函的时候，就叫变分。

    所谓泛函呢。

    是将函数空间（无限维空间）映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。

    打个比方。

    从a点到b点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？

    这无数条路径，每一条函数……也就是路径的长度都是一个数，对吧？

    那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。

    函数空间的自变量我们称为宗量（自变函数），当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。

    非常简单，也非常好理解。

    在眼下这个时代。

    变分问题的数值近似解法有两类。

    一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。

    这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，莱万（不是踢足球的那个）等人。

    另一类近似解法是黎兹－加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。

    随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：

    “华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”