第431节 (第4/8页)

举个例子，你应该就明白了，先假设一个高维向量，$mathbf{x}=（x_1， x_2，ldots， x_n）$，其中$x_i$就是数据的第$i$个特征。

    然后将每个特征表示为超螺旋代数中的超复数形式$x_i = a_i   b_i epsilon$，这里的$epsilon$是超越单位。

    现在假设我们通过pca获得了一组特征向量${mathbf{v}_1，mathbf{v}_2，ldots，mathbf{v}_k}$，这是数据的主要变化方向。

    接下来就能将数据投影到 pca提取的主要特征向量上，并保留前$k$个主要成分，以减少数据的维度。

    压缩后的数据可以表示为$mathbf{y}=（mathbf{y}_1，mathbf{y}_2，ldots，mathbf{y}_k）$，其中$mathbf{y}_i =mathbf{x}athbf{v}_i$表示数据在第$i$个主成分上的投影。

    同理，当需要解压缩的时候，利用压缩后的数据$mathbf{y}$和 pca提取的主要特征向量${mathbf{v}_1，mathbf{v}_2，ldots，mathbf{v}_k}$来重构原始数据。

    重构的数据结构就是$hat{mathbf{x}}=sum_{i=1}^{k}mathbf{y}_i mathbf{v}_i^t$。”

    乔泽手书的速度很快，刚刚讲解完，也完成了包含着数据表示、分析和重构三个步骤的重要公式，然后将手中的稿纸递给了