第846节 (第5/5页)

oincare群万有覆盖的小群在自旋空间上的表示，即可得到该万有覆盖在希尔伯特空间上的不可约幺正表示，即诱导表示。

    不同的迷向子群给出不同的诱导表示，对应不同的单粒子态。

    即粒子的不可约幺正表示，是完全由时空的基本对称性决定了的，不会有其他因素干扰。

    嗯，上面这段话是标准的汉字和人话。

    过了片刻。

    徐云在密级的计算内容下方，写下了算符l^z本征值为m的本征态：

    l^＋ψm=cψm＋1……

    同时[l^z，l^＋]=l^＋可得l^zl^＋=l^＋＋l^＋l^z=l^＋（1＋l^z），所以可见l^＋相当于一个生成算符，l^－相当于一个湮灭算符。

    它们使得l^z的本征值总是依次递增或递减整数1，当角动量的模量平方取定且l^z的最大本征值为m=l－1时，则必有l^＋ψl=0。

    看到这里。

    可能有部分众所周同学就感觉有些奇怪了：

    为什么最大本征值是m=l－1呢，不应该是等于l吗？

    原因很简单。

    因为当角动量的模量平方取定且l为m的量最大允许值时，本征值为l＋1的态是不存在的。

    由于系统总可以处于轨道角动量为0的状态，所以0必是分量算符l^z的一个本征值。

    而由l^＋与l^－的行为可知，对于角动量分量算符l^z，它的相邻本征值之间总是相差一个整数1。

    所以分量算符l^z的本征值只能为m=0，±1，±2，……±l－1。